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神魔破杜梓的叨叨堂

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任意吃桃问题  

2008-10-21 18:39:32|  分类: My Tech |  标签: |举报 |字号 订阅

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原题:有一堆桃,任意吃,并有一个原始的吃桃计划。现在,如果每天多吃1个, 比原计划少吃一日的话,则总的来说比原计划多吃1个。如果每天少吃 1个,多吃一天的话,则总的来讲比原计划少吃1个。问:原来打算吃 几多日?

解:
由分析得:
1.∑Ui=A 其中(1≤i≤n)
2.∑Ui+n-1=A+1其中(1≤i≤n-1)
3.∑Ui-n=A-1(1≤i≤n+1)
通过代数换算得到
U(n) = n -2 ,U(n+1) = n - 1
根据题意
Ui >= 1
故n>=3
故A >= 2n-3
由此可见,该题有无穷解,任意满足n >= 3的解都可以找到一组Ui (Ui >= 1) 和 A(A >= 2n-3)的值使得n 满足上述3个条件。
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